حل یک مسئله احتمالاتی با مثلث پاسکال
-
سلام
شاید یک بار یک پست در مورد مثلث پاسکال بگذارم و کلی از شگفتی های آن را در آن مطرح بکنم،
اما در حال حاضر فقط می خوام در یکی از این ویژگی ها را بیان کنم.همه مثلث پاسکال را می شناسند، ولی برای یادآوری به شکل زیر یک نگاهی بکنید :
این عدد ها را هم به شکل زیر می توان دید :
خوب حالا به این دقت کنید که جمع هر سطر از این مثلث توانی از 2 می باشد :
حالا به سوال زیر پاسخ دهید :
احتمال اینکه در پرتاب 4 بار یک سکه همگن، دقیقا 2 بار شیر ظاهر شود چقدر است ؟ این را از روی مثلث پاسکال جواب بدید.
-
جواب خود سوال که راحته، یک نفر سریع جواب آخر مسئله را بگه و توضیح بده و از اونجا به بعد تازه سوال یک ذره معنی پیدا می کنه،
باید مسئله را به مثلث خیام-پاسکال ربط بدید.
یعنی در نهایت باید این مسئله را حل کنید ( باز هم می گم با مثلث حل کنید، مگرنه راحته )
[b]در پرتاب n بار یک سکه احتمال اینکه i بار ( دقیقا ) شیر بیاید، چقدر است ؟[/b]
-
ÙفÙØ· Ø¨Ø±Ø§Û ØªÚÙ ÛÙ Úرد٠٠طÙب در Ù Ùرد Ù Ø«ÙØ« ØÛا٠پاسÚا٠اÛÙ ÙÚت٠را Ù٠بگ٠( اÙبت٠ØÛÙÛ Ù Ø¹Ø±ÙÙفÙ Ù ÙÙ Ù Ù Û Ø¯ÙÙÙد )
( اÛÙ ÚÙ ÚÛ Ø¨Ù Ø٠٠سئÙÙ ÙÙ Û ÚÙد )
[html]
<h3>ÚÙد ج٠Ù٠اÛ</h3>
<div dir="ltr">
<table border="0" align="center">
<tr align="center">
<th>تÙاÙ</th>
<th>تÙا٠رساÙÛ Ø¯Ù Ø¬Ù Ù٠اÛ</th>
<th>Ù Ø«ÙØ« ØÛا٠پاسÚاÙ</th>
</tr>
<tr align="center">
<td>2</td>
<td>(x + 1)<sup>2</sup> = <b>1</b>x<sup>2</sup> + <b>2</b>x + <b>1</b></td>
<td>1, 2, 1</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>3</td>
<td>(x + 1)<sup>3</sup> = <b>1</b>x<sup>3</sup> + <b>3</b>x<sup>2</sup> + <b>3</b>x + <b>1</b></td>
<td>1, 3, 3, 1</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>4</td>
<td>(x + 1)<sup>4</sup> = <b>1</b>x<sup>4</sup> + <b>4</b>x<sup>3</sup> + <b>6</b>x<sup>2</sup> + <b>4</b>x + <b>1</b></td>
<td>1, 4, 6, 4, 1</td>
</tr>
<tr align="center">
<td> </td>
<td>... etc ...</td>
<td> </td>
</tr>
</table>
</div>
<h2>15 ØØ· اÙÙ Ù Ø«ÙØ«</h2><pre align="center" style="font-size:12px"> 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1</pre>
[/html] -
ø¬ø§ùø¨ ø¨ùø¯ o:-)
-
میشه اینطوری استدلال کرد؟
در پرتاب n سکه یا n بار پرتاب یک سکه همگن در کل2 به توان n تا حالت پیش میاد که برابر با مجموع جملات سطر (n+1) ام و به عبارتی برابر مجموع ضرایب (a+b) به توان n+1 هست و ترتیب قرار گرفتن ضرایب در این سطر از مثلث هم به ترتیب برابر دقیقا 4 بار شیر، 3 بار شیر، 2 بار شیر، 1 بار شیر و 0 بار شیره بنابراین این احتمال برابر میشه با 16/4 یا 4/1 (یک چهارم)