سوال شتاب مرکزگرا در حرکت دایره ای



  • ذره ای با سرعت زاویه ای ثابت بر روی دایره ای به شعاع 1 متر حرکت می کند،اگر در یک لحظه معادله سرعت ذره در si به صورت v=i+j باشد، معادله شتاب آن در همین لحظه و در si را به دست آورید.


  • مدیر

    امیدوارم این درست باشه،
    حرکت دارای شتاب ثابت مرکز گرا است که از رابطه ی
    [jstex]
    a=\dfrac{v^2}{r}
    [/jstex]
    بدست می آید، بنابراین در اینجا اندازه ی v برابر
    [jstex]
    |{v|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2
    [/jstex]
    است، بنابراین
    [jstex]
    a=2
    [/jstex]



  • [quote=sohrab link]
    امیدوارم این درست باشه،
    حرکت دارای شتاب ثابت مرکز گرا است که از رابطه ی
    [jstex]
    a=\dfrac{v^2}{r}
    [/jstex]
    بدست می آید، بنابراین در اینجا اندازه ی v برابر
    [jstex]
    |{v|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2
    [/jstex]
    است، بنابراین
    [jstex]
    a=2
    [/jstex]
    [/quote]
    ن اینم نیست
    جواب آخرش میشه
    a=- √(2) i+ √(2)j


  • مدیر

    [quote=vahid5694 link]
    ن اینم نیست
    جواب آخرش میشه
    a=- √(2) i+ √(2)j
    [/quote]

    خوب من اندازه ی بردار a را گفتم دیگه، اندازه ی برداری که شما به عنوان جواب آخر داده اید هم همان 2 است، هواسم نبود که مسئله اندازه را نمی خواهد بلکه معادله را می خواهد
    تا اونجایی که حافظه ی من یاری می کنه بردار شتاب در هر لحظه بر بردار سرعت در حرکت دایره ای یکنواخت عمود است، بنابراین اگر
    [jstex]
    a = x \mathbf{i} + y \mathbf{j}
    [/jstex]

    آنگاه باید
    [jstex]
    x+y=0 , x^2+y^2=0 \Rightarrow x =-y = \pm \sqrt{2}
    [/jstex]
    پس
    [jstex]
    a = \sqrt{2}i-\sqrt{2}j
    [/jstex]
    یا
    [jstex]
    a = -\sqrt{2}i+\sqrt{2}j
    [/jstex]
    بنابراین
    چون a به سمت مرکز دایره است باید به صورت
    [jstex]
    a = -\sqrt{2}i+\sqrt{2}j

    [/jstex]باشد


  • مدیر

    حله ؟



  • بله ممنون.
    فقط دوستان اگه کتاب خیلی سبزو داشته باشن خیلی سخت گفته شده و اصلا روش حل اینی که شما نوشتید نیست.
    روش شما خیلی راحت تره


  • مدیر

    [quote=vahid5694 link]
    بله ممنون.
    فقط دوستان اگه کتاب خیلی سبزو داشته باشن خیلی سخت گفته شده و اصلا روش حل اینی که شما نوشتید نیست.
    روش شما خیلی راحت تره
    [/quote]

    اون معادله x+y=0 را متوجه شدی دیگه از کجا آمد ؟ باید ضرب داخلی بردار a در v صفر بشه، اون معادله ی توان 2 که نوشته بودم همان اندازه a است که برابر 2 حساب شده بود.


 

کاربران فعال این بخش

17
آنلاین

19.4k
کاربران

8.9k
موضوع ها

602.8k
دیدگاه‌ها