حل یک مسئله احتمالاتی با مثلث پاسکال


  • مدیر

    سلام
    شاید یک بار یک پست در مورد مثلث پاسکال بگذارم و کلی از شگفتی های آن را در آن مطرح بکنم،
    اما در حال حاضر فقط می خوام در یکی از این ویژگی ها را بیان کنم.

    همه مثلث پاسکال را می شناسند، ولی برای یادآوری به شکل زیر یک نگاهی بکنید :

    این عدد ها را هم به شکل زیر می توان دید :

    خوب حالا به این دقت کنید که جمع هر سطر از این مثلث توانی از 2 می باشد :

    حالا به سوال زیر پاسخ دهید :

    احتمال اینکه در پرتاب 4 بار یک سکه همگن، دقیقا 2 بار شیر ظاهر شود چقدر است ؟ این را از روی مثلث پاسکال جواب بدید.


  • مدیر

    جواب خود سوال که راحته، یک نفر سریع جواب آخر مسئله را بگه و توضیح بده و از اونجا به بعد تازه سوال یک ذره معنی پیدا می کنه،

    باید مسئله را به مثلث خیام-پاسکال ربط بدید.

    یعنی در نهایت باید این مسئله را حل کنید ( باز هم می گم با مثلث حل کنید، مگرنه راحته )

    [b]در پرتاب n بار یک سکه احتمال اینکه i بار ( دقیقا ) شیر بیاید، چقدر است ؟[/b]


  • مدیر

    Ùفقط برای تکÙ
    یل کردن Ù
    طلب در Ù
    ورد Ù
    ثلث خیاÙ
    پاسکال این نکته را هÙ
    بگÙ
    ( البته خیلی Ù
    عروÙفه و هÙ
    ه Ù
    ی دونند )
    ( این Ú©Ù
    کی به حل Ù
    سئله نÙ
    ی کند )
    [html]
    <h3>چند جÙ
    له ای</h3>
    <div dir="ltr">
    <table border="0" align="center">
    <tr align="center">
    <th>توان</th>
    <th>توان رسانی دو جÙ
    له ای</th>
    <th>Ù
    ثلث خیاÙ
    پاسکال</th>
    </tr>
    <tr align="center">
    <td>2</td>
    <td>(x + 1)<sup>2</sup> = <b>1</b>x<sup>2</sup> + <b>2</b>x + <b>1</b></td>
    <td>1, 2, 1</td>
    </tr>
    <tr align="center">
    <td>3</td>
    <td>(x + 1)<sup>3</sup> = <b>1</b>x<sup>3</sup> + <b>3</b>x<sup>2</sup> + <b>3</b>x + <b>1</b></td>
    <td>1, 3, 3, 1</td>
    </tr>
    <tr align="center">
    <td>4</td>
    <td>(x + 1)<sup>4</sup> = <b>1</b>x<sup>4</sup> + <b>4</b>x<sup>3</sup> + <b>6</b>x<sup>2</sup> + <b>4</b>x + <b>1</b></td>
    <td>1, 4, 6, 4, 1</td>
    </tr>
    <tr align="center">
    <td> </td>
    <td>... etc ...</td>
    <td> </td>
    </tr>
    </table>
    </div>
    <h2>15 خط اول Ù
    ثلث</h2>

    					<pre align="center" style="font-size:12px">
                                           1
                                        1     1
                                     1     2     1
                                  1     3     3     1
                               1     4     6     4     1
                            1     5     10    10    5     1
                         1     6     15    20    15    6     1
                      1     7     21    35    35    21    7     1
                   1     8     28    56    70    56    28    8     1
                1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
             1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
          1     11    55    165   330   462   462   330   165   55    11    1
       1     12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12    1
    1     13    78    286   715   1287  1716  1716  1287  715   286   78    13    1
    

    1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1</pre>
    [/html]



  • ø¬ø§ù„ø¨ ø¨ùˆø¯ o:-)



  • میشه اینطوری استدلال کرد؟
    در پرتاب n سکه یا n بار پرتاب یک سکه همگن در کل2 به توان n تا حالت پیش میاد که برابر با مجموع جملات سطر (n+1) ام و به عبارتی برابر مجموع ضرایب (a+b) به توان n+1 هست و ترتیب قرار گرفتن ضرایب در این سطر از مثلث هم به ترتیب برابر دقیقا 4 بار شیر، 3 بار شیر، 2 بار شیر، 1 بار شیر و 0 بار شیره بنابراین این احتمال برابر میشه با 16/4 یا 4/1 (یک چهارم) 😇


وارد شوید تا پست بفرستید
 

اتصال شما به انجمن آلاء به نظر می‌رسد از دست رفته. لطفا صبر کنید ما سعی می‌کنیم که دوباره شما را متصل کنیم.