سوال شتاب مرکزگرا در حرکت دایره ای



  • ذره ای با سرعت زاویه ای ثابت بر روی دایره ای به شعاع 1 متر حرکت می کند،اگر در یک لحظه معادله سرعت ذره در si به صورت v=i+j باشد، معادله شتاب آن در همین لحظه و در si را به دست آورید.


  • مدیر

    امیدوارم این درست باشه،
    حرکت دارای شتاب ثابت مرکز گرا است که از رابطه ی
    [jstex]
    a=\dfrac{v^2}{r}
    [/jstex]
    بدست می آید، بنابراین در اینجا اندازه ی v برابر
    [jstex]
    |{v|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2
    [/jstex]
    است، بنابراین
    [jstex]
    a=2
    [/jstex]



  • [quote=sohrab link]
    امیدوارم این درست باشه،
    حرکت دارای شتاب ثابت مرکز گرا است که از رابطه ی
    [jstex]
    a=\dfrac{v^2}{r}
    [/jstex]
    بدست می آید، بنابراین در اینجا اندازه ی v برابر
    [jstex]
    |{v|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2
    [/jstex]
    است، بنابراین
    [jstex]
    a=2
    [/jstex]
    [/quote]
    ن اینم نیست
    جواب آخرش میشه
    a=- √(2) i+ √(2)j


  • مدیر

    [quote=vahid5694 link]
    ن اینم نیست
    جواب آخرش میشه
    a=- √(2) i+ √(2)j
    [/quote]

    خوب من اندازه ی بردار a را گفتم دیگه، اندازه ی برداری که شما به عنوان جواب آخر داده اید هم همان 2 است، هواسم نبود که مسئله اندازه را نمی خواهد بلکه معادله را می خواهد
    تا اونجایی که حافظه ی من یاری می کنه بردار شتاب در هر لحظه بر بردار سرعت در حرکت دایره ای یکنواخت عمود است، بنابراین اگر
    [jstex]
    a = x \mathbf{i} + y \mathbf{j}
    [/jstex]

    آنگاه باید
    [jstex]
    x+y=0 , x^2+y^2=0 \Rightarrow x =-y = \pm \sqrt{2}
    [/jstex]
    پس
    [jstex]
    a = \sqrt{2}i-\sqrt{2}j
    [/jstex]
    یا
    [jstex]
    a = -\sqrt{2}i+\sqrt{2}j
    [/jstex]
    بنابراین
    چون a به سمت مرکز دایره است باید به صورت
    [jstex]
    a = -\sqrt{2}i+\sqrt{2}j

    [/jstex]باشد


  • مدیر

    حله ؟



  • بله ممنون.
    فقط دوستان اگه کتاب خیلی سبزو داشته باشن خیلی سخت گفته شده و اصلا روش حل اینی که شما نوشتید نیست.
    روش شما خیلی راحت تره


  • مدیر

    [quote=vahid5694 link]
    بله ممنون.
    فقط دوستان اگه کتاب خیلی سبزو داشته باشن خیلی سخت گفته شده و اصلا روش حل اینی که شما نوشتید نیست.
    روش شما خیلی راحت تره
    [/quote]

    اون معادله x+y=0 را متوجه شدی دیگه از کجا آمد ؟ باید ضرب داخلی بردار a در v صفر بشه، اون معادله ی توان 2 که نوشته بودم همان اندازه a است که برابر 2 حساب شده بود.


وارد شوید تا پست بفرستید
 

اتصال شما به انجمن آلاء به نظر می‌رسد از دست رفته. لطفا صبر کنید ما سعی می‌کنیم که دوباره شما را متصل کنیم.